中大研究︰改變世界

中大數學系擁有優秀的數學家團隊，推 展數學研究。助理教授Michael McBreen 集中鑽研表示論、辛幾何及數學物理的相 交。作為年輕數學家，他深信直覺的重 要。2021年，McBreen教授獲頒研究資 助局傑出青年學者獎。他最近的研究圍繞 可積系統、量子對稱和對偶。 了解這個混沌的世界 McBreen教授說：「我的研究重點在於了 解對稱性在這個被量子力學支配的世界中 如何表現；使用的工具來自代數、幾何及 可積系統——一類十分對稱的物理系統。 」這個世界由混亂和難以解釋的元素組 成，但有些特別的物理系統井然有序、結 構精密，在科學的重要性卻甚少被認可。 直至1960年代，科學家才逐漸發現這些 系統在物理現象的重要角色，例如孤波、 熱力學系統中的相變和高能物理。它們甚 至影響純數領域如數論和表示論。今天， 這些系統成為現代數學的中心部分之一。 「幾乎每一門與純數有關的課題都與可積 系統有關。」McBreen教授說。「在20 世紀，人們意識到這些系統可解釋複雜現 象背後的穩定性和自我相似。我們已開發 多樣的數學工具，以獲取與它們的行為和 分類有關的準確訊息。」 McBreen教授也研究量子對稱和對偶，與 可積系統息息相關。「量子對稱是一種從 量子力學中出現的對稱形式，讓我們理解 物件的自我相似性。」McBreen教授說。 「它對於理解基礎物理學，特別是高能物 理十分有用。在研究不同物質如金屬、合 金和泡沫金等結構方面，它也是凝聚態物 理學的關鍵部分。」量子對稱也與其他數 學課題密不可分，例如代數和純數。 Michael McBreen 數學系助理教授 可積系統、量子對稱和對偶 理解量子對稱的結構 78