量性資料分析以統計應用為主，分為描述統計 (descriptive statistics) 和推論統計 (inferential statistics) 兩大類。前者把基本變項的分佈和數值呈現，進行摘要分析，以較簡單的方法（如交互表列）初探變項間的關係。後者則以較繁複的統計技巧驗證變項之間的機率關係，並非中學程度的同學所能應付。正因如此，本課將集中探討描述統計技巧，並示範一些簡單而有效的Excel工具，以探索數據和檢視變項間可能存在的相互關係。
在「面對面」式導修課（課題二「數據及資料整理」）中我們的導師會帶領學員以此案例做一次excel練習，包括單變項、雙變項統計及交互表列的使用。
2.2.1 單變項描述統計（univariate descriptive statistics）
假設我們蒐集了50份有關父親自我形象的問卷調查，而資料已按先前建議的模式記錄於以下檔案。
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模擬數據：父親的自我形象（問卷數目 = 50）
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(a) 分佈 (distribution)
描述分析最基本的工作便是審視數據的分佈。對這份模擬問卷調查，我們想探究的是父親自我形象。由於我們把自我形象操作化為三個面向，而每個面向之下再有類分，我們首要的工夫便是把每個變項 (Q1至Q10) 的資料做一個簡單的分佈描述：
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儘管我們的探究問題是Y，這階段的單變項描述統計必須包括 Y 以外的資料，即Q8至Q10的數據。原因是我們需要知道樣本屬性的實質分佈，包括年齡、教育程度以及收入階層。X 變項的分佈能幫助我們審視數據可能出現的誤差。例如，Q1至Q7 的數據可能顯示父親的自我形象頗高，然而，當我們細看 Q10 的分佈資料後，卻發覺大部份受訪者都來自高收入階層。假設兩個同學同時進行這項探究，來自A探究的Q10分佈相對均勻，B探究之樣本則大多數來自高收入階層。如是者，A探究所能提供的資料將較多元豐富，容許我們較有力地比較階層間的差異，並更有信心地就父親自我形象這課題下相對較具普遍性的結論。
(b) 項目個數和百份比分析
拿Q2為例子，問題涉及父親們對自己提供情感關懷和支持的能力之自我評價。我們可借助Excel軟件，快速了解各答項的基本分佈。步驟如下：
- 先把工作頁打開，然後按紅色箭咀顯示之左上方格，以全選表列資料
- 後拉下功能表之資料清單，選取「樞紐分析表及圖報表」(Pivot table)，然後按「下一步 」
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- 圖中顯示的正是你所選取的分析範圍，亦即A欄至 K欄之所有資料。範圍正確的話，可按「下一步」以選取分析欄列
- 這是最關鍵的部份，我們須指示軟件設置那些欄和列做分析。我們可先按下「版面配置」
- 版面配置的左邊是模擬的欄、列排置，右方則設有所選取數據範圍內的所有問題編號。我們只需根據指示，把右邊相關的按鈕拖曳至左邊便可。
- 假設我們想了解 Q2 的答項分佈，我們只需參照以下左圖，先把Q2拖曳至列的範圍，然後再按右圖顯示，再一次把 Q2 拖曳，但這次卻放在欄目處：
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軟件收到這些指令，便知道我們想探究Q2的內容。然而，我們還欠一個指令步驟，告訴軟件所顯示的是什麼有關Q2的數據。我們可把滑鼠放置「計數的Q2」之上，然後點擊兩下，便會彈出樞紐分析表欄位的摘要方式選項。需留意是，Q2的答案屬於等級 / 順序變項 (ordinal measures)，各答項之間的間距只顯示累退的邏輯，不能以加減方法來計算實質的差別。在這情況下，計算平均值等資料完全沒有意思，我們需要知道的只是簡單的項目個數，即每個答項的總數目。
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- 為方便審視資料，我們可進一步指示軟件把項目個數轉成百份比。我們可先按下選項，然後在「資料顯示方式」的下拉表單中選擇「總欄數的百分比」
- 按確定後，便能得出以下表列。圖中顯示沒有一個受訪者自我評定為（5- 毫無能力），但選擇 (1- 非常有能力）、（2 - 有能力）、（3 - 基本滿足）和 （4 - 不是太有能力）則分別有8%、56%、30% 和 6%。
(c) 項目平均值和最大、最小值
- Q2 變項的測量尺度較適合以項目個數和百份比計算，享有連續變值的變項（如收入、年齡、溫度）則可考慮附加其他方法計算分佈。假設我們重複先前的步驟，並計算出下左圖的項目個數表列。我們希望進一步了解樣本的平均值和最大、最小值。如是者，我們可把滑鼠移放在右圖「計數的Q8」之上，點擊兩下，便會彈出樞紐分析表欄位之選項。我們可選擇「平均值」，然後按確定，便會得出新的表列。
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- 我們亦可重新建立一個表列，把Q8拖曳至欄內三次，分別設定計數的Q8為「平均值」、「最大值」和「最小值」。由於我們計算的數目，與列項並不相關，故我們亦不用把Q8拖曳至列，只需根據以下示範操作便行。
(d) 圖表顯示
- 以上資料更可以圖表形式顯示，同學可先填寫Q2以及1至4等數字所代表的是什麼，然後拖曳所需繪圖的資料，如B5至B8之數據，右按滑鼠，選取「樞紐分析圖」，便會顯示相關圖表
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- 同學如不喜歡自動出現的樞紐分析圖，可按上圖右上角的「圖表精靈」，另選圖表類型
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2.2.2 雙變項分佈 (bivariate distribution) 和 交互表列 (cross-tabulation)
(a) 基本的雙變項分析
Excel 的樞紐分析工具還可提供十分有用的雙變項分佈分析。雖然同學未必會使用到雙變項分析去作母群的推論，但仍可利用此方法探討變項間之關係的強弱，根據早前設計，我們可探索的雙變項關係包括：
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Xs |
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Ys |
· 父親之自我形象 (y1-7) 會否因年齡 (x1)而異？
· 父親之自我形象 (y1-7) 會否因教育程度 (x2) 而異？
· 父親之自我形象 (y1-7) 會否因收入 (x3) 而異？
讓我們示範如何探索年齡 (Q8) 和能力（Q2) 之相互關係，步驟如下：
- 先把Q2拖曳至欄目
- 把Q8拖曳至列，指令軟件顯示不同年齡之Q2選項
- 我們需留意如何選擇資料顯示方式。在這情況下，我們依然是選擇計算項目個數，並指令軟件顯示總目的百份比。然而，我們應該選擇「總欄數」抑或「總列數」的百分比呢？軟件只會盲從跟隨我們的指示，而每個指令都會產生一組數字，但那個計算方法才有意思，則需小心思量才是。如我們選擇顯示「總欄數的百分比」，則計算每個年齡類別以內，選取不同Q2答項的百分比。如我們選擇顯示「總列數的百分比」，便是指令軟件計算每個Q2答項以內之年齡百分比。
由於此組模擬數據沒有控制各年齡層的受訪數目，計算「總列數的百分比」可能沒有多大意思，或只會反映樣本中不平均的年齡分佈。在此情況下，「總欄數的百分比」更
能提供有關年齡層之間的分別，幫助我們比較這變項與父親自我形象的關係。當然，我們還須考慮年齡之單變項分佈。如年齡之間的樣本分佈甚不平均，或個案數目
太少，所得來的數據亦未必太有意思。總而言之，探究員還是需要清晰概念邏輯，小心衡量和評估資料該如何詮釋，才能確定哪些是可用的資料，哪些需要進一步補
充。
上圖為初步分析。要刪除空白欄列，可拉下Q2 或 Q8之表單，剔除「空白」一欄，便會出現右方的表列。
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初步觀察，沒有一個受訪者認為自己（5 - 毫無能力），而年齡在35歲或以上的受訪者較多選擇（3 - 基本滿足）或（4 - 不是太有能力）。視乎探究員的判斷和數據的型態，我們可選擇把資料重組以方便審視。例如，我們可以35歲為界線，把來自Q8的資料重組為兩個年齡層，分別為35以下和35或以上。我們須重新打開工作頁，並新增一個欄目（如下圖的Q8b)，根據Q8之數據重新鍵入Q8b下之編碼 (1 = 35歲以下，2 = 35歲或以上）。為免錯誤刪改本來的檔案，我們建議同學把所有進一步修正的工作表重新命名，然後另存檔案。
- 我們可使用重整的數據，重複先前步驟，建立新的交互表列。如下圖示，重新編碼的資料能更簡單明確顯示年齡和自我能力評估的關係
- 我們亦可以圖表顯示有關資料。由於我們是比較兩個年齡層之自我形象評價，所使用的數據必須以百分比顯示，並以個別年齡層的總樣本數目為基數計算。以上表列滿足此項要求，適用之圖表有100%堆疊直條圖。我們可按功能表之「圖表精靈」選項，另選圖表類型
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- 如想隱藏樞紐分析圖欄位按鈕的圖示，則只需把滑鼠移至「計數」位置，然後右按，點擊下圖箭咀之選項便是。
如想進一步修正左欄之百分比數目，把小數位數刪去，並將最大數目定為100，則可把滑鼠移至圖表的Y軸（即紅線圖示），點擊兩下，然後在「數值」選項中把小數位數改至0。確定以後，重復程序並在「刻度」選項中把最大值改為 1，再按確定。
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完成以上的程序後，便會出現以下圖表。同學加上適當的標題，便可用於探究報告中：
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練習 - 嘗試使用模擬數據，建立一個探索Q5和Q10的雙變項交互表列。(示範答案) - 對上述示範有充份掌握的老師，更可考慮把Q10的資料重新編碼，進一步把表列簡化。
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(b) 詮釋變項之間的關係
圖
表能更清晰和直接的顯示兩個年齡層的分別。根據以上之模擬數據，父親在情感上的自我評價普遍合格，只有少數覺得自己不是太有能力。然而，年紀較輕的父親之
自我評價似乎較高。圖表顯示了兩個變項之相互關係，但並不代表這便是一個因果關係。我們須追問兩個年齡層之差異因何而來，會否跟樣本中的收入和教育程度分
佈有關呢？要查探這些問題，我們可就不同的變項配搭繪製交互表列和相關圖表。例子如下：
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年齡組別之單變項分佈 |
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以下之雙變項表列顯示兩個年齡組別的屬性其實有所不同，35歲或以上的受訪者普遍有較高的教育程度和收入。我們必須考慮各個X (年齡、教育程度、收入）對自我形象 (Y) 可能產生的效應，在報告中仔細分別解述，才能有效地舉證以及立論。
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年齡組別和教育程度之相互關係 |
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年齡組別和收入之相互關係 |
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為探討其他兩個 X 變項 (收入、教育程度)和 Y 變項 (如Q2）的關係，我們可建立以下表列：
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教育程度和自我能力 (情感) 評價之相互關係 |
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收入和自我能力（情感）評價之相互關係 |
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可 想而知，我們將在這過程中建立不少圖表。部份資料可能支持我們原來的推論，亦可帶來意想不到的發現。我們需在原有的概念框架下，有耐性並開放地審視各項資 料，才能理解數據所反映的真相。先前花了很多篇幅強調概念操作化和抽樣的科學程序，正是為了確保這階段的資料充分，而且可信有效。假若先前的程序太隨意或 是欠缺系統— 只搜集有關自我形象的問題，忽略了查問受訪者的年齡、教育程度和收入；或在量度自我形象之時，只籠統測量了一個面向的現象，則這階段的資料會很單薄，所能進行的分析亦會有限，縱有軟件幫助也無補於事。
老師可嘗試利用這個模擬數據，繪製不同圖表並就自我形象的不同面向進行分析。我們將在第四課續用這些資料，討論如何把這些數據過濾整理，以撰寫探究報告。
2.2.3 其他基本工具和圖表
總括而言，較適用於中學專題探究的描述統計有以下幾類：
(a) 分佈 (distribution)
分佈統計的意思是按資料分類來計算項目分佈，先前的討論亦集中示範分佈統計之單變項和雙變項分析。相關的統計項目包括：
· 頻數 (frequency)：即簡單的個數分析
· 百分比 (percentage)：以百份數為基數，比較不同變值之比例；另見百分比之補充示範
· 比例 (proportion) ：不同變值之相對比重，功能和百份比相似，只是沒有以百份數作為基數計算
· 比率 (ratio)：即兩個數值之比值，如男生 (n=40) 相對女生 (n=60) 的比率 = 4：6
(b) 集中趨勢 (central tendency)
除分佈配外，我們也想了解每個變項（如年齡）變值之最佳代表值。一般來說，我們可計算變值之中心位置，而計算方法有三種：
- 平均數 (mean) ：數值總和除以項目個數
- 中位數 (median) ：即把數值由少至大排列，最中間位置的數值
- 眾數 (mode) ：出現最多的數值
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假設樣本只有十一個個案，年齡分別為： |
三個數值的計算方法不同，眾數考慮個數的數量，而中位數則以距離為依歸，減少了一些極端個案（如例子中最後一個80歲的個案）可能帶來的影響。
Excel 提供了一個快捷的方法去計算這些數字。假設我們想了解父親探究中樣本的年齡集中趨勢，我們可先打開工作頁，然後拉下「工具」表單，選擇「資料分析」：
然後選擇「敘述統計」
之後會彈出下左圖，我們需點擊箭咀指示的輸入範圍按鈕，再在彈出的右圖中按範圍圖示
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然後用滑鼠拖曳需要計算的數值範圍
(即 I2 至 I51)
然後再按下左圖之箭咀位置，以確認選定數值。當我們返回描述統計的指令版面，便可選擇適用的輸出選項（如摘要統計），然後按「確定」進行統計：
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按「確定」出現的便是以下表列。以中學專題探究而言，暫且用不著使用表中所有數據，但最基本應知道平均數、中間值和眾數，及對變項變值的分佈形態有初步理解。
(c) 圖表分析
Excel 的圖表精靈提供多種圖表選項，專題報告中較常用的包括：
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圖表類型 |
適用之測量尺度 |
功能 |
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圓形圖 (pie chart) |
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所有尺度 |
適用於顯示變項中不同變值之比例 |
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直線圖 (bar chart) |
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間斷 (類別和等級變項) |
- 概括和呈現不同組別的數據 |
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群組直條圖 (grouped bar chart) |
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繪製方法同上，不同的是Ｘ軸中每個類別都包括 兩個或以上的直條 |
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直方圖 (histogram) |
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連續 (等距和等比變項) |
表達連續性資料的頻率分佈，以直方形的面積顯示個數的相對比例 |
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折線圖 (line chart) |
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連續 (等距和等比變項) |
用於趨勢分析，以線條的連續變化顯示變值之跨年升降 |
(d) 趨勢分析的示範
假設我們想探討2000-2007年間，21歲以下之年青人的吸毒趨勢，並在保安局禁毒處的網站下載相關資料的 Excel 檔案：
2000年至2007年按年齡組別及性別劃分的首次/曾被呈報人士數目（為方便示範，這個資料檔案經簡化及整理。按此到保安局網頁下載原本資料檔案。）
我們先打開工作頁，然後以滑鼠拖曳相關資料。
然後點擊圖表精靈，選項如下：
螢光幕便會出現圖表，顯示男性和女性的濫藥趨勢。我們只須在相關步驟中填上變項之名目，以及圖表標題和X、Y軸的資料，便能完成圖表。
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進階課題 - 多變項分佈
(multivariate distribution) 和交互表列
Excel 提供多項分析工具，同學可在熟習以上技巧之後，進一步探索多於兩個變項之關係。詳見以下連結：
